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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別過曲線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A1、B1,我們把線段A1B1叫做曲線段AB在x軸上的“射影”,線段A1B1的長度叫做曲線段AB在x軸上的“射影長度”,在x軸上的“射影范圍”為點(diǎn)A1、B1橫坐標(biāo)之間的范圍.同理,分別過曲線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)A2、B2,我們把線段A2B2叫做曲線段AB在y軸上的“射影”,例如,若圖中A(
3
2
,4)、B(5,1)在x軸上的“射影”分別是A1
3
2
,0)、B1(5,0),則曲線段AB在x軸上的“射影長度”為
7
2
,在x軸上的“射影范圍”為
3
2
≤x≤5.
(1)已知反比例函數(shù)y=
2
x
的部分圖象在y軸上的“射影范圍”為1≤y≤3,求此時(shí)在x軸上的“射影長度”;
(2)當(dāng)a=2時(shí),若二次函數(shù)y=ax2+2ax+1的部分圖象在x軸的“射影范圍”為-3≤x≤t時(shí),在y軸上的“射影”最高點(diǎn)為(0,17),求t的值;
(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>b>c),其中a+b+c=0,與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn)為A、B,求線段AB在x軸上的“射影長度”的取值范圍.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)
4
3
;
(2)t=2;
(3)線段AB在x軸上的“射影長度”的取值范圍是
3
2
<d<2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:538引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4).連接AC、BC、DB、DC.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時(shí),求m的值;
    (3)當(dāng)m=3時(shí),若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:932引用:5難度:0.3
  • 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=a(x+3)(x-3)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,正半軸交于點(diǎn)A,拋物線經(jīng)過點(diǎn)
    B
    -
    3
    2
    ,
    3
    3
    2


    (1)求拋物線解析式;
    (2)動點(diǎn)D從O出發(fā)沿OA向點(diǎn)A運(yùn)動,動點(diǎn)E從B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,D,E同時(shí)出發(fā),速度均為1個(gè)單位/秒,運(yùn)動時(shí)間為t,連接DE與OB交于點(diǎn)F,BF的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
    (3)在(2)的條件下,當(dāng)BF=2OF時(shí),連接OE,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接EP,DP,∠EPD=60°,延長PD交BO的延長線于點(diǎn)Q,若DQ=OE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:50引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+
    2
    cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,
    2
    ).P是拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過點(diǎn)C作平行于x軸的直線,過點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D.

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
    (3)將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到△CD'P′(點(diǎn)D和P分別對應(yīng)點(diǎn)D'和P′),若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上,請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1
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