如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）．
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若

PD

=

1

2

PA

，求二面角D-BC-A的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱(chēng)為棱臺(tái)，本題中棱臺(tái)的體積等于棱錐P-ABC的體積減去棱錐P-DEF的體積）．