橢圓曲線加密算法運(yùn)用于區(qū)塊鏈．
橢圓曲線C={（x,y）|y2=x3+ax+b,4a3+27b2≠0}．P∈C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為～P．C在點(diǎn)P（x,y）（y≠0）處的切線是指曲線y=±x3+ax+b在點(diǎn)P處的切線．定義“⊕”運(yùn)算滿足：①若P∈C，Q∈C，且直線PQ與C有第三個(gè)交點(diǎn)R，則P⊕Q=～R；②若P∈C，Q∈C，且PQ為C的切線，切點(diǎn)為P則P⊕Q=～P；③若P∈C，規(guī)定P⊕～P=0°，且P⊕0°=0°⊕P=P．
（1）當(dāng)4a3+27b2=0時(shí)，討論函數(shù)h（x）=x3+ax+b零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）已知“⊕”運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律，若P∈C，Q∈C，且PQ為C的切線，切點(diǎn)為P，證明：P⊕P=～Q；
（3）已知P（x1，y1）∈C，Q（x2，y2）∈C，且直線PQ與C有第三個(gè)交點(diǎn)，求P⊕Q的坐標(biāo)．
參考公式：m3-n3=（m-n）（m2+mn+n2）
～
P
x
3
+
ax
+
b
～
R
～
P
～
P
=
0
°
～
Q
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：269引用：3難度：0.3
相似題
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1．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：65引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：85引用：1難度：0.9 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7