綜合與探究
如圖，在Rt△OCA中，∠OCA=90°，OA=10，OC=8，以點O為坐標原點，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求點A和點C的坐標．
（2）如圖2，當點P在OC邊上，沿線段AP所在直線折疊△AOC，使得點C恰好落在AO邊上的點D處，請求出點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，若點Q是y軸上一動點，是否存在等腰△OQP？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（10，0），C（，）；
（2）P（4，3）；
（3）點P的坐標為（0，5）或（0，-5）或（0，）或（0，6）．
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（2）P（4，3）；
（3）點P的坐標為（0，5）或（0，-5）或（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 17:0:1組卷：61引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，點C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點A，B的坐標；
（2）D為x軸上一點，過點A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點按順時針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數(shù)量關(guān)系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點M，N，在過點C且與x軸垂直的直線上存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當α=60°時，填空：
①線段PA與DC的數(shù)量關(guān)系是 ； ②∠DCP的度數(shù)是 ；
（2）如圖2，當α=120°時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，不成立，說明理由；
（3）當α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點D到CP的距離．31
發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：823引用：3難度：0.1 -
3．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．
（1）如圖1所示，點C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當AB=8，CD=2時，求OH長的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4