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換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要且應(yīng)用廣泛的解題方法，通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元．所謂換元法，就是解題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使得復(fù)雜問題簡單化．換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．
例如解方程組
1
x
+
1
y
=
12
2
x
+
1
y
=
20
，設(shè)m=
1
x
，n=
1
y
，則原方程組可化為
m
+
n
=
12
2
m
+
n
=
20
，解之得
m
=
8
n
=
4
，即
1
x
=
8
1
y
=
4
，所以原方程組的解為
x
=
1
8
y
=
1
4
，運用以上知識解決下列問題：
（1）求值：
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
-
（
1
+
1
11
+
1
13
+
1
17
+
1
19
）
×
（
1
11
+
1
13
+
1
17
）
=
1
19
1
19
．
（2）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1=
（x+2）4
（x+2）4
．
（3）解方程組
3
×
2
x
+
2
-
3
y
+
1
=
111
2
x
+
1
+
2
×
3
y
=
86
．

【答案】
1
19
；（x+2）4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：64引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．若
    1
    a
    +
    1
    b
    =3，則分式
    2
    a
    +
    2
    b
    -
    5
    ab
    -
    a
    -
    b
    的值為
    ．

    發(fā)布：2024/12/23 10:0:1組卷：1165引用：7難度：0.7

  • 2．已知x≠0，
    1
    x
    +
    1
    2
    x
    +
    1
    3
    x
    等于（　　）

    發(fā)布：2024/12/19 4:0:2組卷：545引用：35難度：0.9

  • 3．
    2
    x
    2
    -
    4
    -
    1
    x
    （
    x
    +
    2
    ）
    計算結(jié)果是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/24 11:30:2組卷：619引用：2難度：0.7
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