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已知△ABC中，∠BAC≠90°，AD⊥BC，BE⊥AC，且AD、BE交于點H，連接CH，則∠ACH+∠BAE=
90°
90°
．

【考點】四點共圓．
【答案】90°
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：254引用：1難度：0.7
相似題

  • 1．綜合與實踐
    “善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
    提出問題：
    如圖1所示，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    探究展示：
    如圖2所示，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°（依據(jù)1）
    ∵∠B=∠D
    ∴∠AEC+∠B=180°
    ∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
    ∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據(jù)2）
    ∴點A，B，C，D四點在同一個圓上
    反思?xì)w納：
    （1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
    依據(jù)1：
    ；
    依據(jù)2：
    ．
    （2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=42°，則∠4的度數(shù)為
    ．
    拓展探究：
    （3）如圖4所示，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關(guān)于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．求證：A，D，B，E四點共圓．

    發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：205引用：1難度：0.3

  • 2．綜合與實踐：
    “善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．
    提出問題：
    如圖1所示，在線段AC同側(cè)有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
    探究展示：
    如圖2所示，作經(jīng)過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°，（依據(jù)1）
    ∵∠B=∠D，
    ∴∠AEC+∠B=180°，
    ∴點A，B，C，E四點在同一個圓上，（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
    ∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上，（依據(jù)2）
    ∴點A，B，C，D四點在同一個圓上；
    反思?xì)w納：
    ①圓內(nèi)接四邊形對角互補；
    ②對角互補的四邊形四個頂點共圓；
    ③過不在同一直線上的三個點有且只有一個圓；
    ④經(jīng)過兩點的圓的圓心在這兩點所連線段的垂直平分線上；
    ?（1）上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？
    依據(jù)1：
    ；（從框內(nèi)選一個選項，直接填序號）
    依據(jù)2：
    ．（從框內(nèi)選一個選項，直接填序號）
    （2）如圖3所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2=80°，∠3=42°，則∠4的度數(shù)為
    ．
    菁優(yōu)網(wǎng)?

    發(fā)布：2024/9/21 14:0:9組卷：223引用：1難度：0.4

  • 3．請仔細(xì)閱讀以下材料：
    菁優(yōu)網(wǎng)
    定理一：一般地，如圖1，四邊形ABCD中，如果連接兩條對角線后形成的∠BAC=∠BDC，則A，B，C，D四點共圓．我們由定理可以進(jìn)一步得出結(jié)論：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
    定理二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
    溫馨提示：下面問題的關(guān)鍵地方或許能夠用到上述定理，如果用到，請直接運用相關(guān)結(jié)論；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法為主，只要正確，一樣得分．
    探究問題：如圖2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，連接BF，AE交于點D，BF交AC于點H，連接CD．
    （1）求證BF=AE；
    （2）請直接寫出∠ADB=
    度，∠BDC=
    度；
    （3）若∠DBC=15°，求證AH=2CD．

    發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：360引用：3難度：0.1
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