綜合與探究
如圖1,拋物線y=-12x2+32x+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D在第一象限內(nèi)的拋物線上.
(1)請直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)若S△COD=13S△OBD,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,在滿足(2)的條件下,連接BC交OD于點(diǎn)E.則BC是否平分線段OD?請說明理由.

y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
S
△
COD
=
1
3
S
△
OBD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2);
(2)D(2,3);
(3)BC平分OD.理由見解析.
(2)D(2,3);
(3)BC平分OD.理由見解析.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:250引用:2難度:0.1
相似題
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1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象與x軸交A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-6經(jīng)過點(diǎn)A,C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),△APC的面積為S,試求S的最大值;
(3)若P為拋物線的頂點(diǎn),且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Q在y軸上,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:330引用:2難度:0.3 -
2.如圖,拋物線
與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)y=-13x2+bx+83在拋物線上.CD⊥x軸于點(diǎn)D.C(-3,53)
(1)請直接寫出拋物線的解析式;
(2)連接AC,E為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)∠EAB=∠ACD時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)直線BF:y=kx-2k(k<0)交拋物線于另一點(diǎn)F,交直線x=-1于點(diǎn)P,過F作FT⊥直線y=3于點(diǎn)T,當(dāng)時(shí),求k的值.PF=2PT發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:183引用:1難度:0.3 -
3.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+3(b為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)B(4,-5),點(diǎn)A在拋物線上,其橫坐標(biāo)為m,將此拋物線上A、B兩點(diǎn)間的部分(包括A、B兩點(diǎn))記為圖象G.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)m=-3時(shí),求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差;
(3)當(dāng)圖象G與直線y=m+2有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍;
(4)已知點(diǎn)C(2m-3,-5),D(2m-3,m+1),E(4,m+1),順次連結(jié)BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE,當(dāng)圖形G與該矩形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.發(fā)布:2025/6/9 15:0:1組卷:183引用:1難度:0.1