當前位置： 2022-2023學年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準格爾旗八中九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

（1）如圖1，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．
分析：要直接求∠APB的度數(shù)顯然很困難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個三角形內(nèi)．
解：如圖2，作∠PAD=60°使AD=AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．
∴
PD
PD
=AD=AP=3，∠ADP=∠PAD=60°
∵△ABC是等邊三角形
∴AC=AB，∠BAC=60°∴∠BAP=
∠CAD
∠CAD

∴△ABP≌△ACD
∴BP=CD=4，
∠APB
∠APB
=∠ADC
∵在△PCD中，PD=3，PC=5，CD=4，PD²+CD²=PC²
∴∠PDC=
90
90
°
∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°
（2）如圖3，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點P是△ABC內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù)．

（3）拓展應用．如圖（4），△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC內(nèi)部的任意一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值為
41
41
．

【考點】幾何變換綜合題．

【答案】PD；∠CAD；∠APB；90；

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2746引用：2難度：0.1

相似題

1．已知正方形ABCD和△ABE（點C，D，E在直線AB同側(cè)），把△ABE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADF，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△ADF≌△ABE，延長BE交DF于點G．
（1）如圖1，若點E在正方形ABCD邊AD上（∠BAE=90°），則BE與DF的位置關系是
．
（2）如圖2，若點E在正方形ABCD內(nèi)部（∠BAE＜90°，∠BEA＜90°）．
①（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
②若BG=6，DG=2，請直接寫出線段AG的長．
?
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.5
解析
2．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
如圖1，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，BF=AF．
求證：DF=2AF．
小明通過探究，為同學們提供了解題的想法：
如圖2，在DF上截取DG=AF，連接BG．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．由此可證△DBG≌△ABF，再證△BGF為等邊三角形，從而使問題得到解決．
（1）請按照小明的思路，完成解題過程．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題
（2）如圖3，等邊△ABC中，點P是BC延長線上一點，把PC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得線段PQ，點O是線段BQ的中點，連接AP，PO．
①填空：線段AP，PO的數(shù)量關系是
；
②證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：213引用：0難度：0.1
解析
3．【閱讀材料】
（1）小明遇到這樣一個問題：如圖1，點P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC=150°，PA=6，PC=8．求PB的長．
小明發(fā)現(xiàn)，把△PAC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAB，連接DP，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC=BD；由已知∠APC=150°，可知∠PDB的大小，進而可求得PB的長．
請回答：在圖1中，∠PDB=
°，PB=
．
【問題解決】
（2）參考小明思考問題的方法，解決下面問題：如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，sin∠ABC=
2
2
，點P在△ABC內(nèi)，且PA=2，PB=2
10
，PC=3
2
．求AB的長．
【靈活運用】
（3）如圖3，在△ABC中，tan∠BAC=1，AD⊥BC于點D，若BD=6，CD=4．求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：721引用：2難度：0.3
解析

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