（1）【初步探索】如圖①，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠A=∠C=90°．E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)．且EF=AE+CF．探究圖中∠CBF、∠EBF、∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法：延長(zhǎng)EA到點(diǎn)G，使AG=CF．連接BG．先證明△BCF≌△BAG，再證△BEF≌△BEG，可得出結(jié)論．他的結(jié)論應(yīng)是 ∠EBF=∠CBF+∠ABE∠EBF=∠CBF+∠ABE．
（2）【靈活運(yùn)用】如圖②，在四邊形ABCD中，BA=BC，∠A+∠C=180°，E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)，且EF=AE+CF，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）【延伸拓展】如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，BA=BC．若點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，仍然滿足EF=AE+CF，請(qǐng)寫(xiě)出∠EBF與∠ABC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過(guò)程．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠EBF=∠CBF+∠ABE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/17 5:0:8組卷：250引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問(wèn)△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（3），過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EG于M，延長(zhǎng)MC交AB于點(diǎn)N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫(xiě)出：a=，b=；
（2）點(diǎn)B在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P是直線BE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是該平面內(nèi)某一點(diǎn)，且以點(diǎn)P、Q、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，PD=，CQ=．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)四邊形CDPQ的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3