當前位置： 2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，點D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：AC²=AD?AB；
問題探究
（2）如圖②，在正方形ABCD中，AB=4，對角線AC、BD相交于點O，點E是AO上一點，且OE=1，連接BE，以BE為斜邊向左作等腰直角△BEF，連接OF，求OF的長；
問題解決
（3）如圖③，矩形ABCD是某公園的平面示意圖，已知AB=600米，BC=800米，點E是AD邊上且距離公園D出口500米遠的一個觀測點，觀測距離EF=100米．現(xiàn)計劃在公園內部且與AF垂直的方向上修建一座涼亭P，要求AP=2AF．為了游客能更好的欣賞公園風景，在涼亭P和出口C、D之間需再修建兩條觀光小路PD和PC（小路寬度不計）．已知小路PD的造價為2000元/米．小路PC的造價為500元/米，請你根據(jù)題中提供的信息，求出修建觀光小路的最低費用．

【考點】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/29 5:0:4組卷：118引用：1難度：0.3

相似題

1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長度關系是
；
（2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關系是
；
（2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點A逆時針旋轉90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：192引用：1難度：0.2
解析

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