已知△CDE與△ABC有公共頂點(diǎn)C，△CDE為等邊三角形，在△ABC中，∠BAC=120°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，連接AD，已知四邊形ABDC的面積為23，求AB+AC的值；
（2）如圖2，AB=AC，A、E、D三點(diǎn)共線，連接AE、BE，取BE中點(diǎn)M，連接AM，求證：AD=2AM；
（3）如圖3，AB=AC=4，CE=2，將△CDE以C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，取DE中點(diǎn)F，當(dāng)BF+34AF的值最小時，求tan∠ABF的值．
2
3
BF
+
3
4
AF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明見解析部分；
（3）．
2
（2）證明見解析部分；
（3）
13
3
45
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①當(dāng)四邊形BFCE是菱形時，求EC的長；
②當(dāng)EC=時，四邊形BFCE是矩形．發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：113引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接AP，給出下列結(jié)論：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四邊形PECF的周長為10；
④AP=EF；
其中正確結(jié)論的序號為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：145引用：1難度：0.3 -
3．已知，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)．
（1）連接BH、GH，
①如圖1，若點(diǎn)G在邊AB上，猜想BH和GH的關(guān)系，并給予證明；
②若將圖1中的正方形AEFG繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在對角線CA的延長線上，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想BH和GH的關(guān)系，并給予證明．
（2）如圖3，若AC=5，AF=3，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接EH．請你直接寫出EH的取值范圍 ．
發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：113引用：1難度：0.2