已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為√22,直線l:y=x+2√2與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程.
(Ⅱ)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,直線l1過點(diǎn)F1,且垂直于橢圓的長軸,動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦,垂足為右焦點(diǎn)F2,求四邊形ABCD的面積的最小值.
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
√
2
2
l
:
y
=
x
+
2
√
2
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:101引用:5難度:0.1
相似題
-
1.點(diǎn)P在以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
(a>0,b>0)上,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O為坐標(biāo)原點(diǎn).E:x2a2-y2b2=1
(Ⅰ)求雙曲線的離心率e;
(Ⅱ)過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1,P2兩點(diǎn),且,h→OP1?h→OP2=-274,求雙曲線E的方程;2h→PP1+h→PP2=h→0
(Ⅲ)若過點(diǎn)Q(m,0)(m為非零常數(shù))的直線l與(2)中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N,且(λ為非零常數(shù)),問在x軸上是否存在定點(diǎn)G,使h→MQ=λh→QN?若存在,求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.h→F1F2⊥(h→GM-λh→GN)發(fā)布:2024/12/29 10:0:1組卷:67引用:5難度:0.7 -
2.已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
.√5
(1)求曲線C的方程;
(2)過F1(-3,0)引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求△ABF2的面積.發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:85引用:1難度:0.9 -
3.若過點(diǎn)(0,-1)的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn),則這樣的直線有( ?。l.
發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:26引用:5難度:0.7