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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
=
1
（
a
＞
1
）
，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)交橢圓于第一象限的點(diǎn)P，且
sin
∠
P
F
1
F
2
=
1
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
S
（
0
，-
1
3
）
且斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：356引用：5難度：0.4
相似題

  • 1．已知圓E：（x+1）2+y2=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段FP的垂直平分線(xiàn)l交EP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
    （1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
    （2）已知圓O：
    x
    2
    +
    y
    2
    =
    2
    3
    在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：99引用：4難度：0.5

  • 2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)
    A
    （
    -
    2
    2
    ，
    0
    ）
    ，
    B
    （
    2
    2
    ，
    0
    ）
    的距離和為6，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)．
    （1）求曲線(xiàn)C的方程；
    （2）直線(xiàn)l：x-my-1=0與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線(xiàn)MT、NT的斜率分別為kMT，kNT）使得kMT?kNT為定值，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：85引用：4難度：0.5

  • 3．已知雙曲線(xiàn)
    x
    2
    12
    -
    y
    2
    4
    =
    1
    的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線(xiàn)的斜率的取值范圍是
    ．

    發(fā)布：2024/11/2 3:0:1組卷：347引用：12難度：0.5
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