如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PQOQ的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PQOQ的最大值；
（3）把拋物線 y=-12x2+bx+c向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得新拋物線y′，M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
PQ
OQ
PQ
OQ
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-+x+4；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，取得最大值，此時(shí)，P（2，4）；
（3）N1（2，），N2（2，-），N3（2，-）．
1
2
x
2
（2）當(dāng)m=2時(shí)，
PQ
OQ
1
2
（3）N1（2，
5
2
11
2
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：290引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2+14x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．32
（1）點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且S△CDP=S△ABC，求m的值；1120
（3）K是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使B、C、K、H為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：113引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，已知tan∠CAO=2，點(diǎn)B（-4，0）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）在拋物線上B，C兩點(diǎn)間有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)，連接BE、BP、PC，求四邊形BPCE面積的最大值；
（3）將拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為直線y=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，H為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，使得以點(diǎn)F，B，G，H為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是以BF為邊的菱形．5
發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：318引用：3難度：0.3 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點(diǎn)P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長(zhǎng)；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5（如圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時(shí)，寫(xiě)出線段BP的長(zhǎng)（不需要計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4
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