介紹一個(gè)“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識(shí)：一個(gè)多位數(shù)m（數(shù)位大于等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為F（m），F(xiàn)（m）如果能被13整除．則這個(gè)多位數(shù)就一定能被13整除．例如數(shù)字160485，這個(gè)數(shù)末三位是485，末三位以前是160，F(xiàn)（m）=485-160=325，325÷13=25．即325能被13整除，那么160485也能被13整除．
（注：這個(gè)規(guī)律也適用于11和7）
（1）F（16142）=126126，16142不能不能（填能或不能）被13整除．
另請(qǐng)證明這個(gè)“能被13整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)原理．
（2）若m,n均為13的倍數(shù)，且m=1020+101a,n=1000b+c+230（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a、b、c均為整數(shù)）．規(guī)定K（m,n）=a+bc，當(dāng)F（m）13+F（n）13=35時(shí)，求K（m,n）的最大值．
a
+
b
c
F
（
m
）
13
F
（
n
）
13
【考點(diǎn)】約數(shù)與倍數(shù)．
【答案】126；不能
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：399引用：2難度：0.3
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1．材料一：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為連續(xù)平方差數(shù)，若95=252-232，則96是連續(xù)平方差數(shù)；
材料二：對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)M，去掉個(gè)位數(shù)字后成為一兩位數(shù)M1，去掉百位數(shù)字后成為一個(gè)兩位數(shù)M2，若F（M）=（M1＞M2）為整數(shù)，則稱(chēng)M是一個(gè)關(guān)于9的對(duì)稱(chēng)數(shù)，若F（545）=M1-M29=1，則稱(chēng)545是關(guān)于9的對(duì)稱(chēng)數(shù)．54-459
（1）請(qǐng)判斷56是否是連續(xù)平方差數(shù)，如果是請(qǐng)找出差為56的連的兩個(gè)奇數(shù)；
（2）證明任何一個(gè)連續(xù)平方差數(shù)一定是8的倍數(shù)；
（3）已知一個(gè)三位數(shù)既是連續(xù)平方差數(shù)，又是關(guān)于9的對(duì)稱(chēng)數(shù)，求滿(mǎn)足條件的所有三位數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：181引用：1難度：0.3 -
2．三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，那么這三個(gè)自然數(shù)的和等于
．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：98引用：2難度：0.5 -
3．某班學(xué)生不到50人，在一次測(cè)驗(yàn)中有
的學(xué)生得優(yōu)，17的學(xué)生得良，13的學(xué)生得及格，則有12人不及格．（注：90-100分為優(yōu)；70-90分為良；60-70分為及格；不足60分為不及格）發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：60引用：2難度：0.5
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