當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省南充市高三（上）一診數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知數(shù)列滿足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，設(shè)b_n=na_n，則數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前2023項(xiàng)和為（　?。?/h1>

A．

2022

4045

B．

4046

4047

C．

4044

4045

D．

2023

4047

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【答案】D

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：442引用：7難度：0.6

相似題

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂?a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由b_n=
S
n
n
+
c
（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為b_n，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=-
1
2
時(shí)，數(shù)列b_n是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列b_n，設(shè)c_n=
8
（
a
n
+
7
）
?
b
n
（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n?（a_n+3-
8
b
n
）?0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在整數(shù)M，使f（n）＜M對(duì)一切n∈N^*都成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：12引用：0難度：0.9
解析
2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.3
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=
1
2
，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n+1=a_n-
1
4
a_n-1．
（Ⅰ）設(shè)b_n=a_n+1-
1
2
a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)c_n=
n
-
5
n
a_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n．是否存在整數(shù)M，使得S_n≤M恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析

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已知數(shù)列滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n2，設(shè)bn=nan，則數(shù)列{1bnbn+1}的前2023項(xiàng)和為（ ?。?/h1>

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）-50∑i=1f（i）=．

已知數(shù)列滿足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，設(shè)b_n=na_n，則數(shù)列
{
1
b
n
b
n
+
1
}
的前2023項(xiàng)和為（　?。?/h1>

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．