1．設(shè)函數(shù)．
（1）判斷g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)h（x）=e^2x+me^x（其中e=2.71828L）在x∈[0，ln4]的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-2x.
（1）求函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的增區(qū)間（不需要證明）；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．

3．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|，g（x）=x²-2ax+4a-2，函數(shù)F（x）=min{f（x），g（x）}，其中．
（1）若函數(shù)g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知a≥3，①求F（x）的最小值m（a）；
②求F（x）在區(qū)間[0，6]上的最大值M（a）．