英國數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒（Brook Taylor,1685.8-1731.11）以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)而聞名于世．根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)f（x）在包含x0的某個開區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，那么對于?x∈（a,b），有f（x）=f（x0）0!+f′（x0）1!（x-x0）+f″（x0）2!（x-x0）2+…+f（n）（x0）n!（x-x0）n+Rn（x），其中，Rn（x）=f（n+1）（?）（n+1）!（x-x0）（n+1）（此處?介于x0和x之間）．
若取x0=0，則f（x）=f（0）0!+f′（0）1!（x）+f″（0）2!（x）2+…+f（n）（0）n!（x）n+Rn（x），其中，Rn（x）=f（n+1）（?）（n+1）!（x）（n+1）（此處?介于0和x之間）稱作拉格朗日余項．此時稱該式為函數(shù)f（x）在x=0處的n階泰勒公式，也稱作f（x）的n階麥克勞林公式．
于是，我們可得e=1+11!+12!+…+1n!+e?（n+1）!（此處?介于0和1之間）．若用3（n+1）!近似的表示e的泰勒公式的拉格朗日余項Rn（x）=e?（n+1）!，當(dāng)Rn（x）不超過12500時，正整數(shù)n的最小值是（ ?。?/h1>
f
（
x
0
）
0
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′
（
x
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1
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3
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+
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（
n
+
1
）
!
1
2500
【答案】C
【解答】
【點評】
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