2022年11月30日7時(shí)33分，神舟十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐天宮空間站，與神舟十四號(hào)航天員乘組首次實(shí)現(xiàn)“太空會(huì)師”．某航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“長(zhǎng)征火箭”和“天宮空間站”兩款模型．已知每個(gè)“天宮”模型的成本比“火箭”模型多10元，花費(fèi)150元購(gòu)進(jìn)火箭模型的數(shù)量與花費(fèi)250元購(gòu)進(jìn)天宮模型的數(shù)量一樣多．
（1）每個(gè)“火箭”模型和“天宮”模型的成本價(jià)各是多少元？
（2）航模店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種模型共200個(gè)，其中“天宮“模型售價(jià)為40元，“火箭”模型的售價(jià)為20元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)“天宮”模型m個(gè)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)為w元．
①求w與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出m的取值范圍）；
②若購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量不超過(guò)“火箭”模型數(shù)量的13，則購(gòu)進(jìn)“天宮”模型多少個(gè)時(shí)，售完這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．
【答案】（1）每個(gè)“火箭”模型成本價(jià)15元，每個(gè)“天宮”模型的成本價(jià)25元；
（2）①w與m的函數(shù)關(guān)系式為w=10m+1000；②購(gòu)買(mǎi)“天宮”模型50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)“火箭”模型150個(gè)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1500元．
（2）①w與m的函數(shù)關(guān)系式為w=10m+1000；②購(gòu)買(mǎi)“天宮”模型50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)“火箭”模型150個(gè)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1500元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：158引用：7難度：0.5
相似題
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1．如圖1，已知直線l1：y=x+3，點(diǎn)B（0，b）在直線l1上，y=mx+n是過(guò)定點(diǎn)P（1，0）的一簇直線．嘉淇用繪圖軟件觀察m與n的關(guān)系，記y=mx+n過(guò)點(diǎn)B時(shí)的直線為l2．
（1）求b的值及l(fā)2的解析式；
（2）探究m與n的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)y=mx+n與y軸的交點(diǎn)為（0，1）時(shí)，記此時(shí)的直線為l3，l3與l1的交點(diǎn)記為A，求AB的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)y=mx+n與直線l1的交點(diǎn)為整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)），且m的值也為整數(shù)時(shí)，稱y=mx+n為“美好直線”．
①在如圖2所示的視窗下（-2.5≤x≤2.5，-2.5≤y≤2.5），求y=mx+n為“美好直線”時(shí)m的值；
②視窗的大小不變，改變其可視范圍，且變化前后原點(diǎn)O始終在視窗中心．現(xiàn)將圖2中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的，使得在視窗內(nèi)能看到所有“美好直線”與直線y=x+3的交點(diǎn)，求k的最小整數(shù)值．1k
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：173引用：4難度：0.4 -
2．應(yīng)用題：深圳某學(xué)校為構(gòu)建書(shū)香校園，擬購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)置的圖書(shū)．已知每個(gè)甲種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)高10%，用3300元購(gòu)進(jìn)的甲種書(shū)柜的數(shù)量比用4500元購(gòu)進(jìn)的乙種書(shū)柜的數(shù)量少5臺(tái)．
（1）求甲、乙兩種書(shū)柜的進(jìn)價(jià)；
（2）若該校擬購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共60個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不大于甲種書(shū)柜數(shù)量的2倍．請(qǐng)您幫該校設(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使得花費(fèi)最少，并求出最少花費(fèi)多少錢(qián)．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：1050引用：7難度：0.5 -
3．為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克．
（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：2927引用：25難度：0.6