閱讀與理解：連接三角形的頂點和它所對的邊的中點所得的線段稱為三角形的中線．
由三角形的中線得出結(jié)論：三角形的中線等分三角形的面積．
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，則S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=12BD×AH=12CD×AH=S△ACD=12S△ABC，即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索：在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
?
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S1，則S1=aa（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為 S2，則S2=2a2a（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖3基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF （如圖4），若陰影部分的面積為S3，則S3=6a6a（用含a的代數(shù)式表示）．
拓展與應用：如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a,E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求圖中陰影部分的面積？
?
1
2
S
△
ABC
1
2
BD
×
AH
=
1
2
CD
×
AH
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】a；2a；6a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：272引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，已知點A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點B在x軸正半軸上，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點B和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是直線BE上的動點，點Q是該平面內(nèi)某一點，且以點P、Q、A、B為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3
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