當前位置： 2023-2024學年北京市昌平區(qū)前鋒學校高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）> 試題詳情

若數(shù)列{a_n}滿足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，3，?，n-1（n≥2）），則稱數(shù)列{a_n}為η數(shù)列．記S_n=a₁+a₂+a₃+?+a_n．
（1）寫出一個滿足a₁=a₅=1，且S₅=5的η數(shù)列；
（2）若a₁=24，n=2000，證明：η數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列的充要條件是a_n=2023；
（3）對任意給定的整數(shù)n（n≥3），是否存在首項為1的η數(shù)列{a_n}，使得S_n=1？如果存在，寫出一個滿足條件的η數(shù)列{a_n}；如果不存在，說明理由．

【考點】數(shù)列的應用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：219引用：5難度：0.5

相似題

1．n個有次序的實數(shù)a₁，a₂，…，a_n所組成的有序數(shù)組（a₁，a₂，…，a_n）稱為一個n維向量，其中a_i（i=1，2，…，n）稱為該向量的第i個分量．特別地，對一個n維向量
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，若|a_i|=1，i=1，2…n,稱
a
為n維信號向量．設
a
=
（
a
1
，
a
2
，…，
a
n
）
，
b
=
（
b
1
，
b
2
，…，
b
n
）
，
則
a
和
b
的內(nèi)積定義為
a
?
b
=
n
∑
i
=
1
a
i
b
i
=
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
…
+
a
n
b
n
，且
a
⊥
b
?
a
?
b
=0．
（1）直接寫出4個兩兩垂直的4維信號向量．
（2）證明：不存在14個兩兩垂直的14維信號向量．
（3）已知k個兩兩垂直的2024維信號向量x₁，x₂，…，x_k滿足它們的前m個分量都是相同的，求證：
km
＜45．
發(fā)布：2024/10/20 0:0:1組卷：74引用：6難度：0.3
解析
2．已知{a_n}為無窮遞增數(shù)列，且對于給定的正整數(shù)k,總存在i,j.使得a_i≤k,a_j≤k,其中i≤j.令b_k為滿足a_i≤k的所有i中的最大值，c_k為滿足a_j≥k的所有j中的最小值．
（1）若無窮遞增數(shù)列{a_n}的前四項是1，2，3，5，求b₄和c₄的值；
（2）若{a_n}是無窮等比數(shù)列，a₁=1，公比q為大于1的整數(shù)，b₃＜b₄=b₅，c₃=c₄，求q的值；
（3）若{a_n}是無窮等差數(shù)列，a₁=1，公差為
1
m
，其中m為常數(shù)，且m＞1，m∈N^*，求證：b₁，b₂，?，b_k，?和c₁，c₂，?，c_k，?都是等差數(shù)列，并寫出這兩個數(shù)列的通項公式．
發(fā)布：2024/10/20 7:0:2組卷：52引用：2難度：0.2
解析
3．對于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|(zhì)△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱{a_n}是“絕對差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱{a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫出你的結論；
（2）若無窮數(shù)列{a_n}既是“絕對差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
解析

把好題分享給你的好友吧~~