如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（0，3），B（-12，32），C（1，0），D（1，3），拋物線經(jīng)過A，B，D三點．
（1）求證：四邊形AOCD是矩形；
（2）求拋物線的解析式；
（3）△ACD繞平面內一點M順時針旋轉90°得到△A1C1D1，即點A，C，D的對應點分別為A1，C1，D1，若△A1C1D1恰好兩個頂點落在拋物線上，請直接寫出A1的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）y=-x2+x+；
（3）A1點的坐標為（+，+）或（+，+）．
（2）y=-
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（3）A1點的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：1難度：0.1
相似題
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1．把函數(shù)C1的圖象繞點P（m,0）旋轉180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數(shù)．例如，函數(shù)C2：y=x-4是函數(shù)C1：y=x關于點P（2，0）的相關函數(shù)．若C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0），C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t,0）
（1）t的值為（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若a=1，m=2，點N（2，n）在C2上，求n的值；
（3）若a=-1，當≤x≤t時，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1-y2=1，則C2的解析式為；12
（4）當m=0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）．與y軸相交于點D．把線段AD繞原點O逆時針旋轉90°，得到它的對應線段A′D′，若線段A′D′與C2的圖象有公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：16引用：1難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)y=-
x+2的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點C的坐標為（-1，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．12
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，已知點D（1，n）在拋物線上，作射線BD，點Q為線段AB上一點，過點Q作QM⊥y軸于點M，作QN⊥BD于點M，過Q作QP∥y軸交拋物線于點P，當QM與QN的積最大時，求線段PG的長；
（3）在（2）的條件下，連接AP，若點E為拋物線上一點，且滿足∠APE=∠ABO，求S△OBE．
發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：225引用：1難度：0.3 -
3．已知關于x的一元二次方程x2+2x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，k為正整數(shù)．k-12
（1）求k的值；
（2）當此方程有一根為0時，直線y=x+2與關于x的二次函數(shù)y=x2+2x+的圖象交于A、B兩點．若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交二次函數(shù)的圖象于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標；k-12
（3）在（2）的條件下，若直線y=x+b與函數(shù)y=|x2+2x+12|的圖象恰好有三個公共點，求b的值．k-12發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：125引用：3難度：0.3