如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=20，D為BC邊中點(diǎn)，ED⊥FD．
（1）如圖1，當(dāng)E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB和AC上時(shí)，
①求證：DE=DF
②在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形AEDF的面積是否發(fā)生改變？若沒(méi)有變化，求出四邊形AEDF的面積；若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
①探索DE和DF之間的數(shù)量關(guān)系；
②設(shè)BE長(zhǎng)為x,四邊形AFED的面積為S，請(qǐng)?zhí)骄縎與x的關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；
②在∠EDF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形AEDF的面積不發(fā)生改變，此時(shí)四邊形AEDF的面積為100；
（2）①DE=DF；
②．
②在∠EDF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形AEDF的面積不發(fā)生改變，此時(shí)四邊形AEDF的面積為100；
（2）①DE=DF；
②
S
=
1
2
x
2
+
15
x
+
100
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：121引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，△BEF為等邊三角形，點(diǎn)E在A(yíng)B邊上，點(diǎn)F在A(yíng)B邊的左側(cè)．
（1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，求BF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接AF，CE，BD，并延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)H，若CH⊥AF，求證：AE+2FH=BD；2
（3）如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，連接CQ，若點(diǎn)E在射線(xiàn)BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CQ的最小值．
發(fā)布：2025/6/7 2:0:5組卷：1043引用：10難度：0.2 -
2．探究問(wèn)題．
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．12發(fā)布：2025/6/7 1:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），過(guò)點(diǎn)B分別作BA⊥y軸，BC⊥x軸，得到一個(gè)長(zhǎng)方形OABC，D為y軸上的一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形OABC沿著直線(xiàn)DM折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，直線(xiàn)DM交BC于點(diǎn)E．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；
（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△PDE的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若Q點(diǎn)是線(xiàn)段DE上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接PQ，有一動(dòng)點(diǎn)H從P點(diǎn)出，發(fā)，沿線(xiàn)段PQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q，再沿著線(xiàn)段QE以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，請(qǐng)求出點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用的最少時(shí)間，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).5
發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：78引用：1難度：0.1