如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D（m,0）為線段OB上一動點（不與O，B重合），過點D作平行于y軸的直線交BC于點M，交拋物線于點N，是否存在點D使點M為線段DN的三等分點，若存在求出點D坐標，若不存在請說明理由；
（3）過點O作直線l∥BC，點P，Q為第一象限內(nèi)的點，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點，是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△COB，若存在直接寫出P，Q坐標，若不存在請說明理由．
y
=
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）存在，（，0）或（2，0）；
（3）存在，Q（，），P（，）．
1
2
3
2
（2）存在，（
1
2
（3）存在，Q（
56
9
28
9
14
3
85
18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過原點，則m的值為 ，此時拋物線C的頂點坐標為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點A，點A的坐標為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點坐標，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點都在同一條拋物線C'上．
（4）設(shè)拋物線C的頂點為B，當點B不與點A重合時，過點A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點為E，過點B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當?AEBD是菱形時，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)C1：y=x2+（2m+1）x+m2的圖象與y軸交于點C，頂點為D．
（1）若不論m為何值，二次函數(shù)C1圖象的頂點D均在某一函數(shù)的圖象上，直接寫出此函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)C1的圖象與x軸的交點分別為M、N，設(shè)△MNC的外接圓的圓心為P．試說明⊙P與y軸的另一個交點Q為定點，并判斷該定點Q是否在（1）中所求函數(shù)的圖象上；
（3）當m=1時，將拋物線C1向下平移n（n＞0）個單位，得到拋物線C2，直線DC與拋物線C2交于A、B兩點，若AD+CB=DC，求n的值．
發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：196引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB≌△CDA，且OA=1，B（0，2），拋物線y=ax2+ax-4a經(jīng)過點C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在一點P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若x軸上有一點E的橫坐標為2a,過點E作y軸的平行線交拋物線于點F，拋物線對稱軸與x軸交于點G，Q為拋物線（對稱軸的左側(cè)）上一動點，是否存在點Q使GF為∠EFQ的平分線？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：135引用：3難度：0.2
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