如圖，給出一個基本的幾何模型，其中D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，那么我們有一些結(jié)論，如：△ADE∽△ABC，ADAB=AEAC=DEBC等等．教師如果能設(shè)計一些與該模型有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題要求學(xué)生去解決，肯定會較好地激發(fā)起學(xué)生的求知欲望．請你編寫一道數(shù)學(xué)題目并給出解答，使學(xué)生在解決此問題要涉及到該模型．這里給你兩個例子，例1得分較低，例2得分較高．
（1）如圖，DE平行BC，AD=2，DB=6，EC比AE的2倍還大1，求AC的長．
（2）如圖，平行四邊形ABCD對角線交于O，E在BC延長線上，OE交CD于F，AB=3，BC=4，CF=1，求CE的長．（解題時延長EO交AB于G）．
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/27 8:30:2組卷：92引用：1難度：0.3
相似題
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1．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：549引用：5難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：282引用：6難度：0.7 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：101引用：1難度：0.3