如圖1：在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．
（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC=45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC=45°．
①若AD=6，BD=8，求弦CD的長為7272；
②若AD+BD=14，求AD?（BD+22CD）的最大值，并求出此時⊙O的半徑．
2
2
AD
?
（
BD
+
2
2
CD
）
【考點】圓的綜合題．
【答案】7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/30 3:0:9組卷：578引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3