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如圖1：在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
小明同學的思路是這樣的：將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．
（1）請根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為△ABC外的一點，且∠ADC=45°，線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系又是如何的，請證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且∠ADC=45°．
①若AD=6，BD=8，求弦CD的長為
7
2
7
2
；
②若AD+BD=14，求
AD
?
（
BD
+
2
2
CD
）
的最大值，并求出此時⊙O的半徑．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】7
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/30 3:0:9組卷：567引用：3難度：0.1
相似題

  • 1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點E，延長AD、BC交于點F，∠BAC=2∠CAD．
    （1）求證：AB=AC；
    （2）若
    sin
    F
    =
    3
    4
    ，AB=8，求CF的長；
    （3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
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    發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：210引用：1難度：0.3

  • 2．點A是半徑為2
    3
    的⊙O上一動點，點B是⊙O外一定點，OB=6．連接OA，AB．
    （1）【閱讀感知】如圖①，當△ABC是等邊三角形時，連接OC，求OC的最大值；
    將下列解答過程補充完整．
    解：將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
    由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
    ∴OO′=BO=6
    又∵△ABC是等邊三角形
    ∴∠ABC=60°，AB=BC
    ∴∠OBO′=∠ABC=60°
    ∴∠OBA=∠O′BC
    在△OBA和△O′BC中，
    OB
    =
    O
    ′
    B
    ∠
    OBA
    =∠
    O
    ′
    BC
    AB
    =
    CB

    ∴
    （SAS）
    ∴OA=O′C
    在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
    當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC=OO′+O′C
    即OC≤OO′+O′C
    ∴當O，O′，C三點共線，且點C在OO′的延長線上時，OC取最大值，最大值是
    ．
    （2）【類比探究】如圖②，當四邊形ABCD是正方形時，連接OC，求OC的最小值；
    （3）【理解運用】如圖③，當△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時△ABC的周長．
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    發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1516引用：1難度：0.1

  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點B作BD⊥AC于D，延長BD交△ABC的外接圓于點E，過點A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長線交于點G．
    （1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
    （2）求證：①BD=CF；
    ②BD2=DE2+AE?EG．

    發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1676引用：5難度：0.3
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