綜合與實踐
問題解決：
（1）已知四邊形ABCD是正方形，以B為頂點作等腰直角三角形BEF，BE=BF，連接AE．如圖1，當(dāng)點E在BC上時，請判斷AE和CF的關(guān)系，并說明理由．
問題探究：
（2）如圖2，點H是AE延長線與直線CF的交點，連接BH，將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F在直線BC右側(cè)時，求證：AH-CH=2BH；
問題拓展：
（3）將△BEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠CFB=45°時，若AB=3，BE=1，請直接寫出線段CH的長．
AH
-
CH
=
2
BH
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AE=CF，AE⊥CF，理由見解答；
（2）證明見解答；
（3）線段CH的長為-或+．
（2）證明見解答；
（3）線段CH的長為
34
2
2
2
34
2
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：332引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于點E，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接EF，AD與FE交于點O．
（1）①補全圖形；
②設(shè)∠EAB的度數(shù)為α，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）連接DF，用等式表示線段DF，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/12 17:0:2組卷：37引用：1難度：0.4 -
2．問題情境：小明同學(xué)在八年級下冊數(shù)學(xué)書中遇到如下的一道題目：如圖1，在等邊△ABC中，點P是△ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度數(shù)，
小明在解決這個問題是，想到了以下的思路，如圖2，把△APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B位置，得到△ADB，連接DP，
請你在小明思路的提示下，求出∠APC的度數(shù)；
方法應(yīng)用：如圖3，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE，BE，DE，若AE=2，BE=，∠AED=135°，求DE的長以及正方形ABCD的面積．26
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：106引用：1難度：0.2 -
3．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延長線與直線DE交于點H．
（1）如圖1，當(dāng)點G在CD上時，求證：BG=DE，BG⊥DE；
（2）將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周．
①如圖2，當(dāng)點E在直線CD右側(cè)時，求證：BH-DH=CH；2
②當(dāng)∠DEC=45°時，若AB=4，CE=2，請直接寫出線段DH的長．
發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：87引用：1難度：0.4
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