如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A，C為切點(diǎn)，延長PC，AB相交于點(diǎn)D，若BD=1，CD=3，點(diǎn)F為弧AB的中點(diǎn)，連接AC．
?
（1）連接OP交AC于點(diǎn)M，求證：∠ACB=∠AMO；
（2）設(shè)∠OCB=α，求tanα的值；
（3）若點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于圓心O對稱，連接CG，求CG的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
CG
=
8
5
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：900引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點(diǎn)（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圓⊙O交AB于D．點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且=?PD，連結(jié)DE，BE，CE，且DE交BP于F．?PE
?（1）求證：∠ADE=∠BEC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動變化時(shí)，∠BFD的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFD的度數(shù)；
（3）探究線段BF，CE，EF間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：233引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．?AC=?CG
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．OFFD=23
（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長．3發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：286引用：1難度：0.9 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，與邊AC相切于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥DE，交射線AC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)F．
（1）求證：∠ADE=∠AEG；
（2）設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）BM為半圓O的切線，M為切點(diǎn)，當(dāng)BM∥DE時(shí)，求OA的長．發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：431引用：2難度：0.3
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