如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，OC=3OA．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖，點(diǎn)E是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接AE，BE，將△ABE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交直線BC于點(diǎn)M，當(dāng)△CPM中有一個(gè)角等于∠ACO的2倍時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)E（，）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（9，-60）或（，）或（，-）．
（2）點(diǎn)E（
1
+
17
2
-
1
+
17
2
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（
15
7
132
49
2
3
25
9
10
3
13
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：104引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-4）．y=13x2+bx+c
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；∠PAB=12∠BAC
（3）如圖2，點(diǎn)D在線段OB上，BE⊥直線CD于點(diǎn)E，當(dāng)S△OCD=4S△BED時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：509引用：4難度：0.2 -
2．拋物線的解析式是y=-x2+4x+a.直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)F與直線上的點(diǎn)G（5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱．
（1）如圖①，求射線MF的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線與折線EMF有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；
（3）如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，5）時(shí)，分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)射線AP與直線y=-x+2交于點(diǎn)N．求的最大值．PNAN
發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：1423引用：2難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1
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