如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（a,0），B（b,3），C（c,0），且滿足（a+b）2+b-3+|15-c|=0，線段AB交y軸于點(diǎn)D，∠BAC=α，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸．上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O重合）．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．
（2）問(wèn)題探究：
①如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，小明發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠DEF的度數(shù)為定值，為求出這個(gè)定值，小明過(guò)點(diǎn)O作OG∥AB，請(qǐng)你幫他用α表示出∠DEF的度數(shù)，并說(shuō)明理由；
②如圖3，分別作∠CAB，∠DEF的平分線交于點(diǎn)M，試問(wèn)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AME的度數(shù)是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求出∠AME的度數(shù)．
b
-
3
15
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-3，0），B（3，3），C（，0）；
（2）90°-α；
（3）∠AME的度數(shù)不發(fā)生變化，理由見解析過(guò)程．
15
（2）90°-α；
（3）∠AME的度數(shù)不發(fā)生變化，理由見解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/8 4:0:8組卷：33引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）連接CD，在CD的右側(cè)以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，連接EH．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段EH與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，EH與AD的位置關(guān)系是 ．
【猜想論證】
（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上且不是AB的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）若AC=BC=2，其他條件不變，連接AE、BE．當(dāng)△BCE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ADE的面積．2
發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：3336引用：18難度：0.1 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，作∠BDE=∠BAC，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交DE于點(diǎn)E，連接CE．（點(diǎn)A、E在BD的兩側(cè)）
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1所示，若∠A=45°時(shí)，AD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ，直線AD、CE的夾角為 ；
【類比探究】
（2）如圖2所示，若∠A=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）若∠A=30°，AC=2，且△ABD是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：444引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在正方形的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過(guò)程用虛線表示．
（1）在圖1中，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線段AC上畫點(diǎn)Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫M，N連接PM，MN，使得PM+MN最?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1