如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G為劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，AG與CD的延長線交于點(diǎn)F，連接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF=m（m為常數(shù)，且m＞1）．
（1）求證：∠AGC=∠DGF；
（2）求AG?AFCE2的值（用含m的式子表示）；
（3）設(shè)∠GDC-∠GCD=α，∠F=β．
①求α與β的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)α=90°，且S△CAG=S△CAD時(shí)，求m的值．
AG
?
AF
C
E
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）1+m2；
（3）①α=2β；
②1+．
（2）1+m2；
（3）①α=2β；
②1+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：1388引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
2．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3
相關(guān)試卷