如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G為劣弧AD上一動(dòng)點(diǎn)，AG與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF=m（m為常數(shù)，且m＞1）．
（1）求證：∠AGC=∠DGF；
（2）求AG?AFCE2的值（用含m的式子表示）；
（3）設(shè)∠GDC-∠GCD=α，∠F=β．
①求α與β的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)α=90°，且S△CAG=S△CAD時(shí)，求m的值．
AG
?
AF
C
E
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）1+m2；
（3）①α=2β；
②1+．
（2）1+m2；
（3）①α=2β；
②1+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：1395引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，AB=10，CD=6，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的位置隨著點(diǎn)P位置的改變而改變．
（1）如圖1，當(dāng)DP=4時(shí)，求tan∠P的值；
（2）如圖2，連結(jié)AC，DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)DP=x,．S△QACS△QDC=y
①求證：∠ACQ=∠CPA；
②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：2067引用：6難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)，連接OC，過點(diǎn)A作OC的平行線，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．
（1）如圖1，求證：CO平分∠BCD；
（2）如圖2，點(diǎn)F在線段DO的延長(zhǎng)線上，連接AF交CD于E，若AE=EF，求證：DA=DF；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長(zhǎng)AF交線段BC于點(diǎn)G，若CD=12，BG=4，求AF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：79引用：2難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BCD．
（1）如圖1，求證：AB=AD；
（2）如圖2，點(diǎn)E在弧AD上，弧CE=弧BC，延長(zhǎng)CD、AE交于點(diǎn)F，求證：AF=AD．
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接ED并延長(zhǎng)ED交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PF，若PF=AF=4，PE=10，求⊙O的半徑．5
發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：103引用：1難度：0.3
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