(1)問(wèn)題再現(xiàn):學(xué)習(xí)二次根式時(shí),老師給同學(xué)們提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問(wèn)題,如,“求代數(shù)式x2+4+(8-x)2+16的最小值”.小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)x2+4可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長(zhǎng),(8-x)2+16可看作兩直角邊分別是8-x和4的直角三角形的斜邊長(zhǎng).于是構(gòu)造出如圖所示,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得x2+4+(8-x)2+16的最小值是 1010;
(2)類比遷移:已知a,b均為正數(shù),且a+b=12.求a2+4+b2+9的最小值;
(3)方法應(yīng)用:已知a,b均為正數(shù),且4a2+b2,a2+b2,a2+4b2是三角形的三邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的面積(用含a,b的代數(shù)式表示).
x
2
+
4
+
(
8
-
x
)
2
+
16
x
2
+
4
(
8
-
x
)
2
+
16
x
2
+
4
+
(
8
-
x
)
2
+
16
a
2
+
4
+
b
2
+
9
4
a
2
+
b
2
a
2
+
b
2
a
2
+
4
b
2
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;勾股定理.
【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/14 10:0:8組卷:200引用:6難度:0.5
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1.如圖,在矩形ABCD中,∠ACB=60°,BC=2
,F(xiàn)為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),P為Rt△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠APC=120°,若E為BC的中點(diǎn),則PF+EF的最小值是( ?。?/h2>3發(fā)布:2025/1/13 8:0:2組卷:259引用:1難度:0.5 -
2.如圖,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30°,點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),則AQ+QP的最小值是.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:4539引用:11難度:0.3 -
3.如圖,菱形ABCD,點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上.∠ABC=120°,點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn),則PD+PE的最小值是( )
發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:1108引用:8難度:0.5
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