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菁優(yōu)網(wǎng)(1)問(wèn)題再現(xiàn):學(xué)習(xí)二次根式時(shí),老師給同學(xué)們提出了一個(gè)求代數(shù)式最小值的問(wèn)題,如,“求代數(shù)式
x
2
+
4
+
8
-
x
2
+
16
的最小值”.小強(qiáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)
x
2
+
4
可看作兩直角邊分別為x和2的直角三角形斜邊長(zhǎng),
8
-
x
2
+
16
可看作兩直角邊分別是8-x和4的直角三角形的斜邊長(zhǎng).于是構(gòu)造出如圖所示,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得
x
2
+
4
+
8
-
x
2
+
16
的最小值是
10
10

(2)類比遷移:已知a,b均為正數(shù),且a+b=12.求
a
2
+
4
+
b
2
+
9
的最小值;
(3)方法應(yīng)用:已知a,b均為正數(shù),且
4
a
2
+
b
2
,
a
2
+
b
2
,
a
2
+
4
b
2
是三角形的三邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的面積(用含a,b的代數(shù)式表示).

【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/14 10:0:8組卷:200引用:6難度:0.5
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    3
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