如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，點D在BC上，且BD=2，以B為圓心，將BD順時針旋轉180°形成半圓?DBF，P為半圓上任意一點，線段CP繞著點C順時針旋轉90°，得到線段CE，連接PB，AE．
（1）求證：AE=BP；
（2）若CP與半圓相切，求CP的長度；
（3）當S△BCP=2時，求∠CBP的度數以及此時扇形DBP的面積．
?
DBF
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）∠CBP=30°，扇形DBP的面積是．
2
3
π
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：255難度：0.4
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1．如圖，△ABC內接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為
的中點，點D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1 -
3．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點B的坐標為（2，0），頂點A在⊙O上運動．3
（1）當點A在x軸正半軸上時，求點C的坐標；
（2）點A在運動過程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關系？若存在，請直接寫出點C的坐標；
（3）設點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4