黨的二十大即將召開，各行各業(yè)的人們用拼搏奮斗凝聚起奮進新征程、建功新時代的磅礴力量，信心滿懷向未來．某商店決定對某類商品進行降價促銷活動．已知進價為每件6元，平時以單價12元的價格售出一天可賣80件．根據(jù)調查單價每降低1元，每天可多售出40件；設商品售價x元（售價不低于進價，x為正整數(shù)），這批商品的日利潤為y元（利潤=售價-成本），請解決以下問題：
（1）當商品的售價x為多少元時，銷售這批商品的日利潤最大，最大值為多少？
（2）當日利潤達到280元時，求x的值．
（3）若商店每賣一件就捐m元（m＞0）給希望小學，該店發(fā)現(xiàn)售價為11元時可獲得最大日利潤，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．
【答案】（1）當商品的售價x為19元時，銷售這批商品的日利潤最大，最大值為640元；
（2）當日利潤達到280元時x=7；
（3）m的取值范圍為1＜m＜3．
（2）當日利潤達到280元時x=7；
（3）m的取值范圍為1＜m＜3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：291引用：3難度：0.4
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；
（2）當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6490引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-時，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5