【問題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識(shí)后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般可得等腰三角形．如圖1，P為∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，常過點(diǎn)P作PD∥OB交OA于點(diǎn)D，易得△POD為等腰三角形．
（1）【基本運(yùn)用】如圖2，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則重合部分△ACE是等腰三角形．請(qǐng)將以下過程或理由補(bǔ)充完整：
∵在長(zhǎng)方形ABCD中，DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC，由折疊性質(zhì)可得：∠BAC=∠B′AC∠BAC=∠B′AC，
∴∠ACD=∠B'AC，
∴AE=CE，（依據(jù)是：等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊）
∴△ACE是等腰三角形；
（2）【類比探究】如圖3，△ABC中，內(nèi)角∠ABC與外角∠ACG的角平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）【拓展提升】如圖4，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠BAD，連接BE，求證：AE⊥BE．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠BAC=∠B′AC；等角對(duì)等邊
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：203引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長(zhǎng)．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長(zhǎng)CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長(zhǎng)度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點(diǎn)D在AE的對(duì)邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點(diǎn)P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；并直接說明點(diǎn)D、F、C、E是否在同一個(gè)圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點(diǎn)，EF交CD于點(diǎn)P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1
把好題分享給你的好友吧~~