當前位置： 2022-2023學年河南省南陽市宛城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

【問題背景】在學習了等腰三角形等有關(guān)知識后，數(shù)學活動小組發(fā)現(xiàn)：當角平分線遇上平行線時一般可得等腰三角形．如圖1，P為∠AOB的角平分線OC上一點，常過點P作PD∥OB交OA于點D，易得△POD為等腰三角形．

（1）【基本運用】如圖2，把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B'處，則重合部分△ACE是等腰三角形．請將以下過程或理由補充完整：
∵在長方形ABCD中，DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC，由折疊性質(zhì)可得：
∠BAC=∠B′AC
∠BAC=∠B′AC
，
∴∠ACD=∠B'AC，
∴AE=CE，（依據(jù)是：
等角對等邊
等角對等邊
）
∴△ACE是等腰三角形；
（2）【類比探究】如圖3，△ABC中，內(nèi)角∠ABC與外角∠ACG的角平分線交于點O，過點O作DE∥BC分別交AB、AC于點D、E，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）【拓展提升】如圖4，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD邊的中點，AE平分∠BAD，連接BE，求證：AE⊥BE．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】∠BAC=∠B′AC；等角對等邊

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：183引用：2難度：0.1

相似題

1．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=45°．若BD=3，CE=1，求DE的長．

小明發(fā)現(xiàn)，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖2），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及∠DAE=45°，可證△FAE≌△DAE，得FE=DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的長．
（1）請回答：在圖2中，∠FCE=
，DE=
；
（2）參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
①已知：如圖3，正方形ABCD，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足∠MAN=45°，連接MN，若以BM、DN、MN為三邊圍成三角形，則該三角形的形狀是
．
②如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=
1
2
∠BAD．猜想線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：675引用：3難度：0.2
解析
2．“雙基”考查題（每題2分，共30分）
（1）-27的立方根是
，18的算術(shù)平方根是
．
（2）化簡：
3
×
25
48
=
，
18
-
3
32
=
．
（3）比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
5
-
1
2
7
8
，
32
5.6．
（4）圖象經(jīng)過點A（-2，6）的正比例函數(shù)的關(guān)系式為
．
（5）方程組
x
+
2
y
=
7
x
-
2
y
=
3
的解是
．
（6）八年級一班47名同學中，12歲的有5人，13歲的有27人，14歲的有12人，15歲的有3人，則這班同學的年齡的眾數(shù)是
，中位數(shù)是
．
（7）一個正多邊形的每個內(nèi)角都為135°，則這個多邊形的內(nèi)角和是
度．

（8）將一條2cm線段向右平移3cm后，連接對應點得到的圖形的周長是
cm.
（9）、某拖拉機的油箱有油100升，每工作1小時耗油8升，則油箱的剩余油量y（升）與工作時間x（時）間的函數(shù)關(guān)系式為
．
（10）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，這個正方形可以看作由什么“基本圖形”經(jīng)過怎樣的變化形成的？
．
（11）如圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案的一部分，這個圖案中的等腰梯形的內(nèi)角度數(shù)分別是
．
（12）如圖，若用（2，3）表示圖上校門A的位置，則圖書館B的位置可表示為
，（5，5）表示點
的位置．
（13）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm,則△AOB的形狀是
三角形，AC長是
cm,BC長是
cm.
（14）小明從九龍山郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元．小明買了兩種郵票各多少枚？
若設(shè)買了面值50分的郵票x枚，80分的郵票y枚，則可列出的方程組是
．
（15）根據(jù)圖填空：x=
，y=
，z=
，w=
．

發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：172引用：1難度：0.2

解析

3．讓我們一起來探究“邊數(shù)大于或等于3的多邊形的內(nèi)角和問題”．
規(guī)定：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線．
嘗試：從多邊形某一個頂點出發(fā)的對角線可以把一個多邊形分成若干個三角形，……．這樣，就把“多邊形內(nèi)角和問題”轉(zhuǎn)化為“三角形內(nèi)角和問題”了．……
（1）請你在下面表格中，試一試，做一做，并將表格補充完整：

名稱圖形內(nèi)角和

三角形 180°

四邊形 2×180°=360°

五邊形

六邊形

… … ……

（2）根據(jù)上面的表格，請你猜一猜，七邊形的內(nèi)角和等于
；……．如果一個多邊形有n條邊，請你用含有n的代數(shù)式表示這個多邊形的內(nèi)角和
．
（3）如果一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，請判斷這個多邊形是幾邊形．

發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.2

解析

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名稱	圖形	內(nèi)角和
三角形		180°
四邊形		2×180°=360°
五邊形
六邊形
…	…	……

2．“雙基”考查題（每題2分，共30分）（1）-27的立方根是，18的算術(shù)平方根是．（2）化簡：3×2548=，18-332=．（3）比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">5-12

2．“雙基”考查題（每題2分，共30分）
（1）-27的立方根是
，18的算術(shù)平方根是
．
（2）化簡：
3
×
25
48
=
，
18
-
3
32
=
．
（3）比較大?。?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
5
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