已知△ABC為等腰直角三角形，∠CAB=90°，點D為平面內(nèi)的一動點，滿足CD=CA，將線段AD繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．
（1）當點D在△ABC內(nèi)部時．①如圖1，求證：△AEC≌△ADB；②如圖2，當點E，D，B在同一直線上時，若AB=210，求CE的長；
（2）閱讀材料：如圖3，已知線段MN為定長，若以MN為斜邊作Rt△MQN，其中∠Q=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點Q的軌跡是：以線段MN中點為圓心，12MN長為半徑的圓（M，N兩點除外）．如圖4，已知AB=6．若直線CE與直線BD相交于點P．點G為線段BC上的一動點，將線段AG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG'，連接PG'，求PG'長度的取值范圍．
AB
=
2
10
1
2
MN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析過程；
②CE=2；
（2）3≤PG'≤3+3．
②CE=2
2
（2）3
2
2
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 3:0:0組卷：192引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關系并證明．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：485引用：4難度：0.4 -
2．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）在圖1中，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關系？并證明；
知識應用：（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，則CD的長為；
知識拓展：（3）如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：822引用：4難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是直線BC的一點，AE⊥EF且EF交正方形外角的平分線CF于點F．
（1）若點E是BC邊上的中點時，如圖①，
①求證：∠BAE=∠CEF；
②試說明AE與EF的數(shù)量關系并證明（提示：在邊BA上截取BG=BE連接EG）；
（2）若點E是BC延長線上的一點時，其余條件不變，如圖②這時（1）問中②的結(jié)論是否還成立？若成立請完成證明過程；若不成立，說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：37引用：1難度：0.2