閱讀下列材料，并按要求解答．
【模型介紹】
如圖①，C是線段A、B上一點(diǎn)E、F在AB同側(cè)，且∠A=∠B=∠ECF=90°，看上去像一個“K“，我們稱圖①為“K”型圖．
【性質(zhì)探究】
性質(zhì)1：如圖①，若EC=FC，△ACE≌△BFC
性質(zhì)2：如圖①，若EC≠FC，△ACE∽△BFC且相似比不為1．
【模型應(yīng)用】
應(yīng)用1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AD=1，CD=2，BC=25，AB=5．求BD．
應(yīng)用2：如圖③，已知△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABGF、正方形ACDE，AH⊥BC，連接EF．交AH的反向延長線于點(diǎn)K，證明：K為EF中點(diǎn)．
（1）請你完成性質(zhì)1的證明過程；
（2）請分別解答應(yīng)用1，應(yīng)用2提出的問題．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/16 3:0:1組卷：475引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長線交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時，連結(jié)BE、CD，CD的延長線交BE于點(diǎn)P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當(dāng)DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)重疊部分構(gòu)成等腰三角形時，求BE的長．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P為對角線AC上的動點(diǎn)，連結(jié)DP，將DP繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當(dāng)DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結(jié)CQ，當(dāng)△EQC為直角三角形時，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3