如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（3，0）和點B（-1，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點D是直線AC上方拋物線上一動點，連接BC，AD和BD，BD交AC于點M，設△ADM的面積為S1，△BCM的面積為S2，當S1-S2=1時，求點D的坐標；
（3）如圖2，若點P是拋物線上一動點，過點P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點，請問在y軸上是否存在點E，使以P，Q，E，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）點D的坐標系為（1+，）或（1-，）；
（3）符合條件的點E有三個，坐標分別為：（0，1）或（0，1-3）或（0，1+3）．
（2）點D的坐標系為（1+
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（3）符合條件的點E有三個，坐標分別為：（0，1）或（0，1-3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：632引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖象交y軸于點A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖象于另一點B（點B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點D在BC上，且．點E是線段AB上的動點（B點除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當∠BED=60°時，若點B'到y(tǒng)軸的距離為，求此時二次函數(shù)的表達式；3
（2）若點E在AB上有且只有一個位置，使得點B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）和B兩點，且AB=5，與y軸交于C，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當x1＜x2≤-1時，總有y1＜y2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線l：y=kx+b與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F．
①若∠EFB=45°，求點E的坐標；
②當時，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：168引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx-2過點B（-2，2），點C是直線OB與拋物線的另一個交點，且點B與點C關于原點對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為點Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-2＜t＜2），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：191引用：2難度：0.3