如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（3，0）和點B（-1，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點D是直線AC上方拋物線上一動點，連接BC，AD和BD，BD交AC于點M，設(shè)△ADM的面積為S1，△BCM的面積為S2，當(dāng)S1-S2=1時，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點P是拋物線上一動點，過點P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點，請問在y軸上是否存在點E，使以P，Q，E，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；
（2）點D的坐標(biāo)系為（1+，）或（1-，）；
（3）符合條件的點E有三個，坐標(biāo)分別為：（0，1）或（0，1-3）或（0，1+3）．
（2）點D的坐標(biāo)系為（1+
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（3）符合條件的點E有三個，坐標(biāo)分別為：（0，1）或（0，1-3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：702引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時，求出拋物線的頂點坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點到x軸的距離為4時，m的值．
（3）當(dāng)m=1時，M為對稱軸上一點，過點M作MN平行x軸，交拋物線于點N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時，求點M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時，已知A、B兩點均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點A的橫坐標(biāo)為a,點B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點之間（含A、B兩點）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為2時，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），頂點為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使△CMG的周長最??？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3