如圖，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且點(diǎn)B為（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），直線BC經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）直線BC的解析式記為y1=kx+b,當(dāng)y＞y1時(shí)，直接寫出x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,四邊形OBPC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）y＞y1；
（3）S最大=12，P的坐標(biāo)為（2，4）．
1
2
（2）y＞y1；
（3）S最大=12，P的坐標(biāo)為（2，4）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/21 14:0:9組卷：197引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，對稱軸為直線x=-1．43
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）D是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，Q，使以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：4151引用：18難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，且PM=AB．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上，邊AD在第二象限，AD=2，DE=3，將矩形ADEF沿x軸正方向平移得到矩形A′D′E′F′，直線A′D′與直線E′F′分別交拋物線于點(diǎn)G、H，在平移過程中，是否存在以點(diǎn)D′、F′、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，請說明理由．
?發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．連接AC，BC．D為OB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作ED⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,0），請用含m的代數(shù)式表示線段EF的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)EF有最大值，最大值是多少？
（3）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)G，使得以O(shè)，D，G為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似．若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 14:30:1組卷：537引用：7難度：0.1