a2-2ab+b2教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3．
原式=x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
原式=2x2+4x-6=2（x+1）2-8．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
（1）請(qǐng)用上述方法分解因式：a2-2a-3=（a+1）（a-3）（a+1）（a-3）；
（2）試說明：x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2-4x+2y+6的值總為正數(shù)；
（3）當(dāng)m、n為何值時(shí)，多項(xiàng)式m2-2mn+2n2-4m-4n+25有最小值，并求出這個(gè)最小值．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（a+1）（a-3）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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