在等邊△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊BC上，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DF，連接CF．
（1）如圖1，點D是AB的中點，點E與點C重合，連接AF．若AB=6，求AF的長；
（2）如圖2，點G在AC上且∠AGD=60°+∠FCB，求證：CF=DG；
（3）如圖3，AB=6，BD=2CE，且點E與點C不重合，連接AF．過點F作AF的垂線交AC于點P，連接BP、DP．將△BDP沿著BP翻折得到△BQP，連接QC．當△ADP的周長最小時，直接寫出△CPQ的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）3；
（2）證明見解析部分；
（3）．
（2）證明見解析部分；
（3）
9
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：1難度：0.1
相似題
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1．問題背景
如圖（1），△ABD，△AEC都是等邊三角形，△ACD可以由△AEB通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大?。?br />嘗試應用
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，作等邊△ACD和等邊△ABE，連接ED，并延長交BC于點F，連接BD．若BD⊥BC，求的值．DFDE
拓展創(chuàng)新
如圖（3），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AP，連接PB，直接寫出PB的最大值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：4451引用：14難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接BG，GD，GC．
①若AD=4，，請在圖2中補全圖形，并求CD的長；tan∠CGD=12
②過點C作CF⊥BG，垂足為F，請寫出FD，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：375引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點D是直線AC右側一點，且
，連接BD．將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△ABE，連接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）觀察猜想
如圖1，當α=60°時，AD、CD、BD的數(shù)量關系是 ；
（2）類比探究
如圖2，當α=90°時，試判斷（1）中的結論是否仍然成立．若成立，請說明理由；若不成立，請寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關系，并加以證明．
（3）拓展應用
如圖3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位線，將△AEP繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當△BDE為直角三角形時，直接寫B(tài)E的長．BA=43
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：284引用：1難度：0.3