已知四邊形ABCD和AEFG均為正方形．
（1）觀察猜想
如圖①，當(dāng)點(diǎn)A，B，G三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，連接BE，DG，則線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系是BE=DGBE=DG，位置關(guān)系是BE⊥DGBE⊥DG．
（2）類比探究
如圖②，將正方形AEFG在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②時(shí)，則（1）的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將正方形AEFG在平面內(nèi)繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)，若AE=2，AB=5，則BE的最大值為77，最小值為33．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE=DG；BE⊥DG；7；3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：442引用：6難度：0.3
相似題
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1．下面是小林同學(xué)設(shè)計(jì)的“作矩形ABCD”的尺規(guī)作圖過程：已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
作法：
如圖，1．以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作??；
2．以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作??；
3．兩弧交于點(diǎn)D，C、D在AB同側(cè)：
4．連接AD、CD，所以四邊形ABCD是矩形．
根據(jù)小林同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程．
證明：連接BD，（提示：請(qǐng)完成此項(xiàng)要求）
在△ABC和△BAD中，，BC=（??）AC=（??）AB=BA
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
∴∠BAD=∠ABC=90°．
∴∠ABC+∠BAD=180°．
∴BC∥AD．
∵BC∥AD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（ ）（填理論依據(jù)1）．
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．（ ）（填理論依據(jù)2）．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：16引用：1難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，連接A'M，交CD于點(diǎn)N，該小組提出一個(gè)問題：若此?ABCD的面積為20，邊長(zhǎng)AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問題，直接寫出結(jié)果．833
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1 -
3．（1）問題引入
如圖1，點(diǎn)F是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時(shí)點(diǎn)G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）知識(shí)遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）實(shí)踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長(zhǎng)．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2