已知四組不同數(shù)據(jù)的兩變量的線性相關系數(shù)r如下：數(shù)據(jù)組①的相關系數(shù)r₁=0；數(shù)據(jù)組②的相關系數(shù)r₂=-0.95；數(shù)據(jù)組③的相關系數(shù)|r₃|=0.89；數(shù)據(jù)組④的相關系數(shù)r₄=0.75．則下列說法正確的是（　?。?/h1>

A．數(shù)據(jù)組①對應的數(shù)據(jù)點都在同一直線上

B．數(shù)據(jù)組②中的兩變量線性相關性最強

C．數(shù)據(jù)組③中的兩變量線性相關性最強

D．數(shù)據(jù)組④中的兩變量線性相關性最弱

【答案】B

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 8:0:9組卷：278引用：4難度：0.8

相似題

1．某校20名學生的數(shù)學成績x_i（i=1，2，?，20）和知識競賽成績y_i（i=1，2，?，20）如下表：

學生編號i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

數(shù)學成績x_i 100 99 96 93 90 88 85 83 80 77

知識競賽成績y_i 290 160 220 200 65 70 90 100 60 270

學生編號i 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

數(shù)學成績x_i 75 74 72 70 68 66 60 50 39 35

知識競賽成績y_i 45 35 40 50 25 30 20 15 10 5

計算可得數(shù)學成績的平均值是
x
=
75
，知識競賽成績的平均值是
y
=
90
，并且
20
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
6464
，
20
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
149450
，
20
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
21650
．
（1）求這組學生的數(shù)學成績和知識競賽成績的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）．
（2）設N∈N^*，變量x和變量y的一組樣本數(shù)據(jù)為{（x_i，y_i）|i=1，2，?，N}，其中x_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同，y_i（i=1，2，?，N）兩兩不相同．記x_i在{x_n|n=1，2，?，N}中的排名是第R_i位，y_i在{y_n|n=1，2，?，N}中的排名是第S_i位，i=1，2，?，N．定義變量x和變量y的“斯皮爾曼相關系數(shù)”（記為ρ）為變量x的排名和變量y的排名的樣本相關系數(shù)．
（i）記d_i=R_i-S_i，i=1，2，?，N．證明：
ρ
=
1
-
6
N
（
N
2
-
1
）
N
∑
i
=
1
d
2
i
．
（ii）用（i）的公式求這組學生的數(shù)學成績和知識競賽成績的“斯皮爾曼相關系數(shù)”（精確到0.01）．
（3）比較（1）和（2）（ii）的計算結果，簡述“斯皮爾曼相關系數(shù)”在分析線性相關性時的優(yōu)勢．
注：參考公式與參考數(shù)據(jù)．
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
；
n
∑
k
=
1
k
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
；
6464
×
149450
≈
31000
．

發(fā)布：2024/9/1 13:0:8組卷：175引用：4難度：0.3

A．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化

B．樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9

C．在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數(shù)R²的值越大，說明擬合的效果越好

D．在調查影院中觀眾觀后感時，從20排中（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進行調查是系統(tǒng)抽樣法

發(fā)布：2024/11/11 1:30:1組卷：239引用：2難度：0.8

A．X和Y之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度

B．X和Y之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度

C．U和V之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度

D．U和V之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度

發(fā)布：2024/8/28 11:0:12組卷：113引用：4難度：0.8

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