已知拋物線y=x2+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且tan∠ACO=13．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，滿足條件∠DCB=∠ACO？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，設(shè)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP并延長交拋物線于另一點(diǎn)M，連接BP并延長交拋物線于另一點(diǎn)N，若M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n.試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在；D（4，5）；
（3）m+3n=0．
（2）存在；D（4，5）；
（3）m+3n=0．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：264引用：1難度：0.1
相似題
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點(diǎn)為Q，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1
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