①解答：如圖（1），在△ABC中，∠BAC=70°，點(diǎn)D在BC的延長線上，三角形的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．（寫出完整的解答過程）
填空：直接把答案填在空格中，不書寫解題步驟．
②（感知）：圖（1）中，若∠BAC=m°，那么∠P=m°2m°2．（用含有m的代數(shù)式表示）
③（探究）：如圖（2）在四邊形MNCB中，設(shè)∠M=α，∠N=β，α+β＞180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P．為了探究∠P的度數(shù)與α和β的關(guān)系，小明同學(xué)想到將這個問題轉(zhuǎn)化圖（1）的模型，因此，他延長了邊BM與CN，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)A，如圖（3），則∠A=α+β-180°α+β-180°（用含有α和β的代數(shù)式表示），因此∠P=12（α+β-180°）12（α+β-180°）．（用含有α和β的代數(shù)式表示）
④（拓展）：將（2）中的α+β＞180°改為α+β＜180°，如圖（4），四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，其他條件不變，請直接寫出∠P=90°-12（α+β）90°-12（α+β）．（用含有α和β的代數(shù)式表示）
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2
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2
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1
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；α+β-180°；（α+β-180°）；90°-（α+β）
m
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2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：410引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1
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