獨(dú)輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時已在一些田間隘道上出現(xiàn)，北宋時正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用．如圖2所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型．在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．
（1）求證：∠A=∠C；
（2）若PD=2BD=4，求⊙O的半徑．
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）見解答；
（2）5．
（2）5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：2289引用：11難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜90°，以AB為直徑作⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F．
（1）試猜想和?BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．?ED
（2）若，求AF的長．AB=52，AD=210發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：319引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AD的延長線交于點(diǎn)E，連接CD，AC．?BD
（1）求證：CE⊥AE；
（2）若CD∥AB，DE=1，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：223引用：3難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作△ABC外接圓⊙O的切線交AB的垂直平分線于點(diǎn)D，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E．若OE=2，AB=8，則CD=．發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：838引用：3難度：0.4
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