如圖，在△ABC中，點D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，分別聯(lián)結DE、EF、DF、AE，點O是AE與DF的交點，下列結論中，正確的個數(shù)是（ ?。?br />①△DEF的周長是△ABC周長的一半；
②AE與DF互相平分；
③如果∠BAC=90°，那么點O到四邊形ADEF四個頂點的距離相等；
④如果AB=AC，那么點O到四邊形ADEF四條邊的距離相等．
【答案】D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1733引用：8難度：0.3
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1．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中點，E是AB的中點，作EF⊥BC于F，延長BC至G，使CG=BF，連接CE、DE、DG．
（1）如圖1，求證：四邊形CEDG是平行四邊形；
（2）如圖2，連接EG交AC于點H，若EG⊥AB，請直接寫出圖2中所有長度等于GH的線段．2
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：852引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知?ABCD，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形DEBF為平行四邊形．以下是排亂的證明過程：
①∴四邊形DEBF為平行四邊形；
②∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC；
③連接BD，交AC于點O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，證明步驟正確的順序是（ ）發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：234引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對角線AC，BD相交于點N．點M是對角線BD中點，連接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
（1）求證：四邊形AMCD是平行四邊形．
（2）求tan∠DBC的值．發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：513引用：2難度：0.5