已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm,將△ABC沿射線CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)平移得到△EBF（如圖2）；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)E以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC交BC于點(diǎn)G，連接PQ，交EF于點(diǎn)O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)PQ平分∠EPG時(shí)，求t的值；
（2）連接AP、AQ，設(shè)△APQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使B、O、D三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）S=-t2+t（0＜t＜5）；
（3）t的值為3時(shí)，B、O、D三點(diǎn)共線．
3
2
（2）S=-
3
5
54
5
（3）t的值為3時(shí)，B、O、D三點(diǎn)共線．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 19:0:6組卷：77引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），若連接CD，則CD=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段A-C-B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1