若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)M為“永恒數(shù)”．將“永恒數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)N，并規(guī)定F（M）=M-N9．若一個(gè)“永恒數(shù)”M的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且F（M）9為整數(shù)，則F（M）的最大值為 99．
F
（
M
）
=
M
-
N
9
F
（
M
）
9
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：465引用：8難度：0.6
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1．若a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a,b,c滿足（a-6）2+（b-8）2+|c-10|=0．
（1）求a,b,c的值；
（2）△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：200引用：2難度：0.6 -
2．材料1：若將一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字按照從高位到低位排成一列后，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)叫做“進(jìn)階數(shù)”．如：四位數(shù)1357排列后為：1，3，5，7．因?yàn)?-5=5-3=3-1=2，且差為2的常數(shù)，故1357是一個(gè)差為2的四位“進(jìn)階數(shù)”．又如，9876，3333也是“進(jìn)階數(shù)”．
材料2：若一個(gè)自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字與另一個(gè)自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則這兩個(gè)自然數(shù)互為“翻轉(zhuǎn)數(shù)”．例如：1357與7531，987與789，…，它們都互為“翻轉(zhuǎn)數(shù)”．
規(guī)定：把最高位數(shù)字為x（1≤x≤5，且x為整數(shù)），差為2的三位“進(jìn)階數(shù)”與它的“翻轉(zhuǎn)數(shù)”的和與222的商記為F（x）．例如，當(dāng)x=5時(shí)，三位“進(jìn)階數(shù)”為579，它的“翻轉(zhuǎn)數(shù)”為975，則F（x）==7，所以F（5）=7．579+975222
（1）計(jì)算：F（1），F(xiàn)（4）；
（2）規(guī)定：k=F（m）-F（n），當(dāng)F=F（m）+F（n）=11時(shí)，求k的最小值．發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．若一個(gè)四位正整數(shù)
滿足：a+c=b+d,我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是 ；若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為 ．abcd發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：1678引用：14難度：0.3