如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．
（1）求此拋物線的解析式及對稱軸；
（2）取點E（0，2），連接AE，在第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點F，使得∠BCF=∠CAE？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+3，對稱軸為直線x=；
（2）存在一點F，使得∠BCF=∠CAE，F(xiàn)（4，-3）．
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（2）存在一點F，使得∠BCF=∠CAE，F(xiàn)（4，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：271引用：1難度：0.2
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
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（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
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3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7